Question

Cho tam giác ABC vuông tại A .Đường cao AH _|_ BC kẻ HM _|_ AC , HN_|_ AB , trên tia HM lấy điểm E sao cho MH=EM , trên tia HN lấy điểm D sao cho NH=ND

a) chứng minh D;A;E thẳng hàng

b) chúng minh MN//DE

c) chứng minh AD=AE=AH

Answer 1

a: Xét ΔAHD có 

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAHE có 

AC là đườg cao

AC là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHE cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot90^0=180^0\)

hay D,A,E thẳng hàng

b: Xét ΔHDE có 

N là trung điểm của HD

M là trung điểm của HE

Do đó: NM là đường trung bình

=>NM//DE

c: AH=AD

AH=AE

Do đó: AD=AE