Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc

Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH.

    a) Tia phân giác góc ABC cắt AH tại I, Chứng minh \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)

    b) Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK//AC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 3 2021 lúc 22:19

a) Xét ΔABH có BI là đường cao ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(1)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{HA}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Số học Linh
Xem chi tiết
Vũ Huy
Xem chi tiết
Molly Dyh
Xem chi tiết
Huy Nguyễn Quốc
Xem chi tiết
Huy Nguyễn Quốc
Xem chi tiết
123 NGÔ THỊ HIẾU
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Mị dayy
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết