a) Xét (O) có
\(\widehat{CDM}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{CDM}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
\(\Leftrightarrow\widehat{CDB}=90^0\)
Xét tứ giác BADC có
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{CDB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BADC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại N. Đường nối BM kéo dài gặp đường tròn tại D.
a) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
c) Kéo dài BA và CD gặp nhau tại S. Chứng minh 3 điểm S,M,N thẳng hàng.
Bài 1 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB , kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn ( O ) , trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD = 900 , tia CO cắt tia đối của tia By ở E .
a, Chứng minh tam giác CDE là tam giác cân .
b, Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn ( O) .
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Đường tròn tâm ( I) đường kính BH cắt AB tại D , đường tròn tâm (K ) đường kính CH cắt AC tại E .
a, Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ?
b, Chứng mình rằng DE là tiếp tuyến chung của ( I ) và ( K )
Các bạn ơi ! giúp mình với đi !!
Cho đường tròn (o) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên đường tròn. Qua H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các đường thẳng MA,MB lần lượt tại D,C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d tại I, tia AC cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt OI tại K.Chứng minh:
a) AC\(\perp\) BD, từ đó suy ra 3 điểm D,E,B thẳng hàng.
b) Tứ giác MOHE nội tiếp.
c) IE là tiếp tuyến của đường tròn (o).
d) Đường thẳng ME đi qua điểm cố định.
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R.Điểm M thuộc đường tròn sao cho MA<MB.Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N,MN cắt AB tại K,tia MO cắt tia NB tại H
a)Tư giác OAMN là hình gì?
b) Chứng minh KH//MB
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC) , đường cao AH . Vẽ đường tròn (B;BA) cắt AH tại D (D≠A) .
a) CM : HA=HD
b) CM: AC và DC là tiếp tuyến (B;BA) .
c) Từ E vẽ đường thẳng vuông góc AE cắt AD tại K . CM : ED22 =DK·DH
d) M là giao điểm BC với (B;BA) . Từ M vẽ tiếp tuyến với (B;BA) lần lượt cắt AC,CD tại P và Q . Giả sử diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tam giác BPQ. CM: 3PQ=CP+CQ
Giúp mik với ạ!
Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E ko trùng vs C và D), AE cắt BD tại H.
1. CMR tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
2. CMR: AD^2=AH.AE
3. Cho BD=24cm, BC=20cm. Tính chu vi (O)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax,By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax, By theo thứ tự tại C và D.
a, Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
b, Chứng minh AC,BD=\(R^3\)
c, kẻ MH\(\perp\)AB ( H ϵAB). CMR: BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH của tam giác cắt đường tròn ở D. Vẽ đường kính AOE.
a) Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
b) Gọi M là điểm chính giữa của cung DE, OM cắt BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của BC.
c) Tính bán kính đường tròn biết BC = 24cm, IM = 8cm.
1.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R và dây cung AC=R.Gọi K là trung điểm của dây cung CB,qua B dựng tiếp tuyến Bx Với (O) cắt tia OK tại D
a) Cm \(\Delta\)ABC vuông
b) Cm DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tia OD cắt (O) tại M.Cm:OBMC là hình thoi
d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH.Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E.Cm ba điểm E,C,D thẳng hàng
