Question

cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, DC, BC, BE. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q thuộc cùng 1 đường tròn

Answer 1

Xét ΔCDB có

N là trung điểm của CD
P là trung điểm của CB

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(1)

Xét ΔEDB có 

M là trung điểm của ED

Q là trung điểm của EB

DO đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//DB và MQ=DB/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra NP//MQ và NP=MQ

Xét ΔCEB có 

P là trung điểm của BC

Q là trung điểm của BE

Do đó PQ là đường trung bình

=>PQ//AC

=>PQ\(\perp\)AB

=>PQ\(\perp\)PN

Xét tứ giác MNPQ có 

NP//MQ

NP=MQ

DO đó: MNPQ là hình bình hành

mà \(\widehat{NPQ}=90^0\)

nên MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn