Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a) C/m tg ANDM là hình chữ nhật.
b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì ? Vì sao ?
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H\(\in\) BC). Tính \(\widehat{MHN}\) ?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNKI là hình vuông ?
a: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật(2)
b: Xét tứ giác KIMN có
D là trung điểm chung của KM và IN
KM vuông góc với IN
DO đó: KIMN là hình thoi
c: Xét tứ giác AHDN có
góc AHD+góc AND=180 độ
nên AHDN là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác AMDN có
góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,M,H,D,N cùng nằm trên đường tròn đường kính MN
=>góc NHM=90 độ
