Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lưọt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b/ Gọi I, K lần lượt là diêm đôi xứng của N, M qua D. Tử giác MNKI là hình gì? Vì sao? c) Kẻ đường caọ AH của tam giác ABC (H t uộc BC). Tính sô đo góc MHN.
a: Xét ΔCAB có
N là trung điểm của AC
D là trung điểm của CB
Do đó: ND là đường trung bình
=>ND//AB và ND=AB/2
=>ND//AM và ND=AM
=>AMDN là hình bình hành
mà \(\widehat{NAM}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác MNKI có
D là trung điểm của MK
D là trung điểm của NI
Do đó: MNKI là hình bình hành
mà MK\(\perp\)NI
nên MNKI là hình thoi
c: Ta có; ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nen HM=AM
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔNAM và ΔNHM có
NA=NH
NM chung
MA=MH
Do đó; ΔNAM=ΔNHM
Suy ra: \(\widehat{NAM}=\widehat{NHM}=90^0\)
