Question

Cho tam giác abc vuông tại A cs Ab = 6 cm , ac = 8 cm . vẽ đường cao AH và đường phân giác bd ( h thuộc bc , d thuộc ac) gọi i là giao điểm của ah và bd

a, tính ad,dc

b, chứng minh ∆abd và tam giác hbi đồng dạng

c, chứng minh ∆ aid là tam giác cân

Answer 1

a. Xét tam giác ABC vuông tại A: BC² = AB² + AC²
Hay BC² = 6² + 8²
BC² = 36 + 64 = 100
=> BC = \(\sqrt{100}\) = 10 (cm)
Tam giác ABC có: BD là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=> \(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{CD}\)
Hay \(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AC-AD}\)
=> \(\frac{6}{AD}=\frac{10}{8-AD}\)
=> 6(8 - AD) = 10AD
=> 48 - 6AD = 10AD
=> 48 = 10AD + 6AD
=> 48 = 16AD
=> AD = 3 (cm)
Ta có : AD + DC = AC
=> DC = AC - AD
Hay DC = 8 - 3
=> DC = 5 (cm)
b. Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI:
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) (BD là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\))
Suy ra: \(\Delta ABD\sim\Delta HBI\) (g.g)
c. Chưa suy nghĩ ra nha bạn!!!