Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC. Có 2 đường thẳng lưu động và vuông góc với nhau tại M cắt các đoạn AB, AC lần lượt tại D và E. Xác định các vị trí của D và E để S_DME đạt GTNN.

@Bùi Thị Vân

Answer 1

Kẽ \(\left\{{}\begin{matrix}MP\perp AB\\MQ\perp AC\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MD\ge MP\\ME\ge MQ\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}MD.ME\ge\dfrac{1}{2}MP.MQ\)

\(\Rightarrow S_{DME}\ge\dfrac{1}{2}MP.MQ\)

Giá trị nhỏ nhất là \(\Rightarrow S_{DME}=\dfrac{1}{2}MP.MQ\)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}D\equiv P\\E\equiv Q\end{matrix}\right.\)hay D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC