Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
:WFL:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc C=30 độ, AH vuông góc với BC. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD tại E

Chứng minh

a) Tam giác ABD là tam giác đều

b) AH=CE

c)EH//AC

Nguyễn Kim Hưng
17 tháng 7 2019 lúc 14:54

B A C H D E

a)+)Xét tam giác ABD, có:

HB=HD

AH vuông góc với BD

=>AH là đường trung trực của BD.

=>AB=AD

=>Tam giác ABD cân tại A.

+)Xét tam giác ABC, có:

\(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{ABC}=90^o-30^o=60^o\)

+)Xét tam giác ABD cân tại A, có:

\(\widehat{ABD}=60^o\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=60^o\)

=>\(\widehat{BAD}=180^o-60^o-60^o=60^o\)

=>Tam giác ABD đều.

b)Có \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^o\)

=>\(60^o+\widehat{CAD}=90^o\)

=>\(\widehat{CAD}=30^o\)

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{ACD}\) (vì \(\widehat{ACD}=30^o\))

=>Tam giác ACD cân tại D.

=>AD=CD.

Xét tam giác AHD và tam giác CED, có:

\(\widehat{AHD}=\widehat{CED}\left(=90^o\right)\)

\(AD=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)

=>Tam giác AHD=tam giác CED(cạnh huyền-góc nhọn)

=>AH=CE(2 cạnh tương ứng)

Câu c mình chưa nghĩ ra

Akai Haruma
18 tháng 7 2019 lúc 10:14

Lời giải:

a)

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \(\widehat{C}=30^0\Rightarrow \widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)

Ta thấy $AH\perp BD$, $H$ là trung điểm của $BD$ (do $HB=HD$)

nên $AH$ là đường trung trực của $BD$

\(\Rightarrow AB=AD\) hay tam giác $ABD$ cân tại $A$. Mà \(\widehat{B}=60^0\) nên tam giác $ABD$ là tam giác đều (đpcm)

b)

Tam giác $ABD$ đều nên \(\widehat{BAD}=60^0\)

\(\Rightarrow \widehat{DAC}=90^0-\widehat{BAD}=30^0=\widehat{DCA}\)

\(\Rightarrow \triangle DAC\) cân tại $D$ \(\Rightarrow DA=DC\)

Xét tam giác vuông $DHA$ và $DEC$ có:

\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

\(DA=DC\) (cmt)

\(\Rightarrow \triangle DHA=\triangle DEC(cg-gn)\) \(\Rightarrow HA=EC\) (đpcm)

c)

Ở phần b ta chứng minh được \(\triangle DAC\) cân tại $D$

\(\Rightarrow \widehat{DCA}=\frac{180^0-\widehat{ADC}}{2}(1)\)

\(\triangle DHA=\triangle DEC(cmt)\Rightarrow DH=DE\) nên tam giác $DHE$ cân tại $D$
\(\Rightarrow \widehat{DHE}=\frac{180-\widehat{EDH}}{2}(2)\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{EDH}\) (đối đỉnh) (3)

\((1);(2);(3)\Rightarrow \widehat{DCA}=\widehat{DHE}\). Hai góc này lại ở vị trí so le trong nên $EH\parallel AC$ (đpcm)

Akai Haruma
18 tháng 7 2019 lúc 10:17

Hình vẽ:
Violympic toán 7


Các câu hỏi tương tự
NU NGUYEN
Xem chi tiết
Lệ Nguyễn Đoàn Nhật
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
tth
Xem chi tiết
Ngô Thanh Hà
Xem chi tiết
Mai
Xem chi tiết
thảo my
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết