Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 45 độ. Vẽ tia phân giác AD ( Đ thuộc BC ) . Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC . Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB . Chứng minh

a, BE = BF

b, BE vuông góc với BF

Answer 1

Tam giác ABC vuông tại A có C = 45⁰

=> Tam giác ABC vuông cân tại A có AD là tia phân giác

=> AD là đường cao của tam giác ABC vuông cân tại A

BAD = DAC = \(\frac{BAC}{2}\) = \(\frac{90^0}{2}\) = 45^₀

mà ACB = 45⁰ (gt)

=> BAD = ACB

=> 180⁰ - BAD = 180⁰ - ACB

=> BAE = BCF

Xét tam giác EAB và tam giác BCF có:

EA = BC (gt)

EAB = BCF (chứng minh trên)

AB = CF (gt)

=> Tam giác EAB = Tam giác BCF (c.g.c)

=> EB = BF (2 cạnh tương ứng)

BEA = FBC (2 góc tương ứng)

=> BEA + EBC = FBC + EBC

mà BEA + EBC = 90⁰ (Tam giác DEB vuông tại D)

=> FBC + EBC = 90⁰

=> BE vuông góc với BF