Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Phương Thảo

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ (A; AH) và đường kính HD. Qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt đường thẳng BA tại điểm E. a) C/m: SinC :SinB = AB: AC

b) C/m: Δ ADE = Δ AHB.

c) C/m: CBE cân.

d, Gọi I là hình chiếu của A trên CE. C/m: CE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).  

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 12 2023 lúc 21:55

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}\\sinC=\dfrac{AB}{BC}\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{sinC}{sinB}=\dfrac{AB}{BC}:\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{AC}\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADE vuông tại D có

AH=AD

\(\widehat{HAB}=\widehat{DAE}\)

Do đó: ΔAHB=ΔADE

c: Ta có: ΔAHB=ΔADE

=>AB=AE

=>A là trung điểm của BE

Xét ΔCEB có

CA là đường trung tuyến

CA là đường cao

Do đó: ΔCEB cân tại C

d: Ta có: ΔCEB cân tại C

mà CA là đường cao

nên CA là phân giác của góc BCE

Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCHA vuông tại H có

CA chung

\(\widehat{ICA}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔCIA=ΔCHA

=>AI=AH

Xét (A;AH) có

AI là bán kính

CE\(\perp\)AI tại I

Do đó: CE là tiếp tuyến của (A;AH)


Các câu hỏi tương tự
My Ly
Xem chi tiết
Vương Tiêu Tỏa
Xem chi tiết
Mai Phước Hoàng
Xem chi tiết
uzumaki naruto
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Linh
Xem chi tiết
BÙI HUY ĐỨC
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Huỳnh Thảo Vy
Xem chi tiết
Huỳnh Thảo Vy
Xem chi tiết