Question

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH( H thuộc đoạn BC)

a, Biết BC = 20cm, sin C = 3/5; Tính độ dài AB, AH

b, Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC

chứng minh: AM.MB + AN.NC = AH²

Answer 1

a) Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin C=\frac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{20}=\frac{3}{5}\)

hay \(AB=\frac{20\cdot3}{5}=\frac{60}{5}=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=20^2-12^2=256\)

hay \(AC=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot20=12\cdot16=192\)

hay \(AH=\frac{192}{20}=9.6cm\)

Vậy: AB=12cm; AH=9,6cm