Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

CM: a) AH.BC = AB.AC

b) \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

Giúp mik nha ( vẽ hình lun nha mn) Cảm ơn nhìu!

Answer 1

a,

\(S_{ABC}=AB\cdot AC\left(1\right)\) (\(\Delta ABC\) là tam giác vuông nên diện tích bằng tích hai cạnh góc vuông)

\(S_{ABC}=BC\cdot AH\left(2\right)\)(Cạnh đáy nhân chiều cao tương ứng)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\)

b,

Áp dụng định lý Py-ta-go:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\)(cmt)

\(\Rightarrow AB^2\cdot AC^2=BC^2\cdot AH^2\\ \Leftrightarrow AB^2AC^2=\left(AB^2+AC^2\right)\left(AH^2\right)\\ \Rightarrow AH^2=\dfrac{AB^2AC^2}{AB^2+AC^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2AC^2}=\dfrac{AB^2}{AB^2AC^2}+\dfrac{AC^2}{AB^2AC^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)