Lời giải:
Xét tam giác $BMA$ và $CMD$ có:
$\wideha{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)
$\widehat{BAM}=\widehat{CDM}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BMA\sim \triangle CMD$ (g.g)
$\frac{BM}{CM}=\frac{MA}{MD}$
Xét tam giác $BMC$ và $AMD$ có:
$\widehat{BMC}=\widehat{AMD}$ (đối đỉnh)
$\frac{BM}{MC}=\frac{AM}{MD}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle BMC\sim \triangle AMD$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MAD}$
Mà $\widehat{MBC}=\widehat{ABD}$ (do $BD$ là tia phân giác góc $B$)
$\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{ABD}$
Xét tam giác $BAD$ và $AMD$ có:
$\widehat{D}$ chung
$\widehat{ABD}=\widehat{MAD}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle BAD\sim \triangle AMD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AD}{MD}=\frac{BD}{AD}$
$\Rightarrow AD^2=MD.BD$ (đpcm)
