Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có BM là tia phân giác của ABC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc đường thẳng BM tại D. Chứng minh: DA^2=DM.DB

Answer 1

Lời giải:

Xét tam giác $BMA$ và $CMD$ có:

$\wideha{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)

$\widehat{BAM}=\widehat{CDM}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BMA\sim \triangle CMD$ (g.g)

$\frac{BM}{CM}=\frac{MA}{MD}$

Xét tam giác $BMC$ và $AMD$ có:

$\widehat{BMC}=\widehat{AMD}$ (đối đỉnh)

$\frac{BM}{MC}=\frac{AM}{MD}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle BMC\sim \triangle AMD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MAD}$

Mà $\widehat{MBC}=\widehat{ABD}$ (do $BD$ là tia phân giác góc $B$)

$\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{ABD}$

Xét tam giác $BAD$ và $AMD$ có:

$\widehat{D}$ chung

$\widehat{ABD}=\widehat{MAD}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle BAD\sim \triangle AMD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AD}{MD}=\frac{BD}{AD}$

$\Rightarrow AD^2=MD.BD$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: