Lời giải:
a) Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \angle ABD=\angle EBD(\text{do BD là phân giác góc B})\\ \angle BAD=\angle BED=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 180^0-\angle ABD-\angle BAD=180^0-\angle EBD-\angle BED\)
\(\Leftrightarrow \angle BDA=\angle BDE\)
Xét tam giác $ABD$ và $EBD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{BD chung}\\ \angle ABD=\angle EBD\\ \angle BDA=\angle BDE\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD=\triangle EBD(g.c.g)\)
Ta có đpcm.
b) Theo phần a \(\triangle ABD=\triangle EBD\Rightarrow BA=BE\)
Do đó tam giác $BAE$ cân tại $B$
\(\Rightarrow \angle BEA=\angle BAE\)
Mà \(\angle BEA+\angle BAE=180^0-\angle ABE=180^0-60^0=120^0\)
Suy ra \(\angle BEA=\angle BAE=60^0=\angle ABE\)
Do đó tam giác $ABE$ đều
c)
Có: \(\cos \widehat{ABC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow \cos 60^0=\frac{5}{BC}\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{5}{BC}\)
\(\Leftrightarrow BC=10\) (cm)
