Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ HD\(\perp\)AB (D\(\in\)AB).HE\(\perp\)AC.
a, Chứng minh:ΔHAC\(\sim\)ΔABC
b, Chứng minh:AH\(^2\)=AD*AB
c, Chứng minh:AD*AB=AE*AC

Answer 1

c) Xét ΔAHE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có

\(\widehat{HAE}\) chung

Do đó: ΔAHE\(\sim\)ΔACH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AC\cdot AE\)

mà \(AH^2=AD\cdot AB\)(cmt)

nên \(AD\cdot AB=AC\cdot AE\)(Đpcm)

Answer 2

a) Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔHAC∼ΔABC(g-g)

Answer 3

b) Xét ΔHAD vuông tại D và ΔBAH vuông tại H có 

\(\widehat{HAD}\) chung

Do đó: ΔHAD\(\sim\)ΔBAH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AB\cdot AD\)