Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=2AB . Lấy D là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia AC lấy điểm H sao cho AH=AD
a) Chứng minh tam giác DBH cân
b) Biết AD=5cm . TÍnh BC
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ từ Hx vuông với HA tại H . Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC , cung tròn này cắt tia Hx ở E . Chứng minh AD=HE
d) Chứng minh tam giác BEC là tam giác vuông cân
a) $AC=2AB \Rightarrow AB=\dfrac{AC}{2}$
$D$ là trung điểm $AC \Rightarrow AD=CD=\dfrac{AC}{2}$
Mà $AH=AD \Rightarrow AH=AD=CD=\dfrac{AC}{2}$
Suy ra $HD=AH+AD=2AH=2AB \Rightarrow AB=\dfrac{HD}{2}$
$\Delta AHD$ có:
$BA$ là trung tuyến
$BA=\dfrac{1}{2}HD$
$\Rightarrow \Delta BHD$ cân tại $B$
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ABH\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BAH}=90^0\left(gt\right)\)
\(AD=AH\left(gt\right)\)
Cạnh AB chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ABH\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(BD=BH\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta DBH\) cân tại \(B.\)
b) Vì \(D\) là trung điểm của \(AC\left(gt\right)\)
=> \(AD=CD=\frac{1}{2}AC\) (tính chất trung điểm).
Mà \(AD=5\left(cm\right)\left(gt\right)\)
=> \(CD=5\left(cm\right).\)
=> \(5=\frac{1}{2}AC\)
=> \(AC=5:\frac{1}{2}\)
=> \(AC=10\left(cm\right).\)
+ Vì \(AC=2AB\left(gt\right)\)
=> \(AB=\frac{1}{2}AC\)
=> \(AB=\frac{1}{2}.10\)
=> \(AB=5\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BC^2=5^2+10^2\)
=> \(BC^2=25+100\)
=> \(BC^2=125\)
=> \(BC=\sqrt{125}\)
=> \(BC=5\sqrt{5}\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).
Chúc bạn học tốt!
