Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB.Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC.Trên tia đối của Ab lấy điểm H sao cho H=AB.Từ H kẻ Hx // AD và từ D kẻ Dy//AH sao cho hai tia này cắt nhau tại K.CMR:

a,AD=AH=HK=KD

b, Tam giác BEH cân

c, BK=KC.BK vuông góc với KC

d, góc AEB + GÓC ACB = 45⁰

Answer 1

- Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA
Xét tam giác MBI và tam giác CMN
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vìIA=1/3 IN và IA = IM => IM=1/2 MN)
=> góc I = góc M =90 độ (gt)
<=> tg MBI = tg CMI (c - g - c)
=> góc MBI = góc CMN ; BM = CM \(\Rightarrow\) BMC cân ở M
Xét tg BIM và tg EAB
AB = MI
AE = BI
góc I= góc A =90 độ
<=> tg BIM = tg EAB (c - g - c)
=>góc MBI = góc AEB (góc tương ứng)

Ta có:
góc IMB +góc BAM = 90 độ
Mà: góc MBA = góc CMN
=> góc IBM + CMN = 90 độ
=> tg BMC vuông ở M (2)
Từ (1) và (2)
=> Tam giac MCB vuông cân ở M.
=> Góc MCB = 45 độ hay góc ACB+MCD =45^o
Lại có:
Góc MCD=CMN=MBI=AEB
=> góc ACB+AEB=45^o (dpcm)

Answer 2

bn giải hộ 3 câu trên đi