Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
khôi lê nguyễn kim

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH(H thuộc BC). Trên tia HC, lấy D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân

b) Cho M là trung điểm của BE và vẽ tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:

\(\frac{GB}{GC}=\frac{DH}{AH+CH}\)

bach nhac lam
21 tháng 8 2019 lúc 11:20

a) + ΔADH vuông cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{ADH}=45^o\Rightarrow\widehat{ADC}=135^o\)

+ ΔABC ∼ ΔDEC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{CE}{BC}\)

+ ΔACD ∼ ΔBCE ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=135^o\Rightarrow\widehat{AEB}=45^o\)

=> ΔABE vuông cân tại A

b) Sửa đề : \(\frac{GB}{BC}=\frac{DH}{AH+CH}\)

+ ΔABC ∼ ΔHAC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HA}{HC}\)

+ ΔABE cân tại A, đg trung tuyến AM

=> AM là đg phân giác của ΔABE

+ ΔABC, đg phân giác AG

\(\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{HA}{HC}\)

\(\Rightarrow\frac{GB}{GB+GC}=\frac{HA}{HA+HC}\Rightarrow\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)


Các câu hỏi tương tự
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Thư Nguyễn
Xem chi tiết
Hoàng long Phan Đình
Xem chi tiết
Kiều Lê
Xem chi tiết
Hue Do
Xem chi tiết
Annie Nguyễn
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
phạm kim liên
Xem chi tiết
Minh Thu
Xem chi tiết