Bài tập cuối chương 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=4cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB
a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC 

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD

a) Có AB ⊥ AC, HD ⊥ AB

=> HD // AC

=> \(\widehat {DHA} = \widehat {HAC}\)

- Xét tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có: \(\widehat {DHA} = \widehat {HAC}\)

=> ΔHDA ∽ ΔAHC 

b) Xét tam giác ABC có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

mà AB=5cm, AC=4cm

=> \(BC = \sqrt {41} \)

- Có AH.BC=AB.AC

=> \(AH = \frac{{20\sqrt {41} }}{{41}}\)

=> \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\) (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BHA)

=> \(HB = \frac{{25\sqrt {41} }}{{41}}\)

=> \(HC = \frac{{16\sqrt {41} }}{{41}}\)

- Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông BAC có: HD // AC

=> ΔBDH ∽ ΔBAC 

=> \(\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{DH}}{{AC}}\)

=> \(H{\rm{D}} = \frac{{100}}{{41}}\)


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết