Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AB=3cm,AC= 4cm.Gọi I là trung điểm của BC . Qua I vẽ IM vuông góc với AB,IN vuông góc với AC(M thuộc AB,N thuộc AC).
a)Tứ giác AMIN là hình gì?
b)Tính diện tích tam giác ABC và diện tích hình chữ nhật AMIN.
c)Gọi D là điểm đối xứng của I qua N,đường thẳng BN cắt DC tại K.Chứng minh rằng: DK/DC = 1/3
a: Xét tứ giác AMIN có
góc AMI=góc ANI=góc MAN=90 độ
nên AMIN là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC có MI//AC
nên MI/AC=BI/BC=BM/BA=1/2
=>M là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có NI//AB
nên NI/AB=CI/CB=CN/CA=1/2
=>N là trung điểm của AC
BC=căn(3^2+4^2)=5cm
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)
\(S_{AMIN}=AM\cdot AN=1.5\cdot2=3\left(cm^2\right)\)
