Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm,AC=16cm. Đường cao AH \(\left(H\in BC\right)\) cắt đường phân giác BD \(\left(D\in AC\right)\) tại I.
a, Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b, Chứng minh tam giác HBI đồng dạng tam giác ABD
c, Chứng minh \(\frac{BA}{BC}=\frac{IH}{IA}\)
d, Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
a)Xét\(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC,\)có
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
\(\widehat{ABC:}chung\)
=>\(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
b)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBI,có\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) (BD là p/g của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90^0\)
=> \(\Delta ABD\)\(\sim\Delta HBI\left(g.g\right)\)
c)Có\(\Delta HBA\sim\Delta ABC\)(ở câu a)
=>\(\frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}\)(cặp cạnh tương ứng)
Có BI là p/g của góc ABH
=>\(\frac{HB}{AB}=\frac{IH}{IA}\)
Mà\(\frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{IH}{IA}=\frac{BA}{BC}\)
d)mình chưa nghĩ ra =)
