Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh AC
a). Chứng minh rằng: ∆AMB = ∆AMC và AM ⊥ BC
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE. Chứng minh rằng: ∆ADF = ∆CDE, từ đó suy ra: AF // CE
c) Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng ∆BAD = ∆ACG
d) Chứng minh rằng: AB = 2CG
â)xét tam giác AMBvà tam giác AMC
AB=AC( gt)
AM chung
MB=MC ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác AMB= tam giác AMC ( c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC ( 2 góc tương ứng )
mà góc AMB+ góc AMC = 180O ( 2 GÓC KỀ BÙ )
=> góc AMB= góc AMC=90O
=> AM vuông góc với BC
b) xét tam giác ADF và tam giác ADE
DF=DE ( gt)
góc ADF= góc CDE ( 2 góc đối đỉnh )
AD=CD ( D là trung điểm của AC)
=> tam giác ADF = tam giác ADE ( c.g.c)
=> góc CAF= góc ACÊ ( 2 góc tương ứng ) mà chúng ở vị trí so le trong do AC cắt AF và CE
=.> AF// CE
a Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có :
AM : cạnh chung
BA = AC (gt)
BM = MC (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\) (c . c . c)
\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)
Mà \(\widehat{BMA}+\widehat{BMC}\) = 180 độ (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{BMC}\) = \(\dfrac{1}{2}\times180\) = 90 độ
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CDE\) có :
DF = DE (gt)
AD = DC (gt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta CDE\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{DCE}\)
\(\Rightarrow\) AF // CE (so le trong)
