Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =15cm,AC=20cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) và đường phân giác BD (D thuộc AC) chúng cắt nhau tại E
a. CM tam giác ABD đồng dạng tgiac HBE và góc AED = ADE
b. Cm AB^2 = BH.BC
c. Gọi I là trung điểm của DE. Tia AI cắt BC tại K. Cm KE//AC
d. Gọi F là giao điềm của KE và AB. tính tỉ số diện tích tam giác BEF và tam giác BEA
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BD, H∈BC)
Do đó: ΔABD∼ΔHBE(g-g)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{HEB}\)(hai góc tương ứng bằng nhau)
hay \(\widehat{ADE}=\widehat{HEB}\)(Vì E∈DB)
mà \(\widehat{HEB}=\widehat{AED}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(đpcm)
b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{HB}{AB}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)
