Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm Ac=16cm vẽ đường cao AH
a,chứng minh tam giác HBA đồn dạng với tam giác ABC
b,tính BC AH BH
c,Vẽ đường phân giác AD của am giác ABC .Tính BD CD
d, Trên AH lấy điểm K sao cho AK =3,6cm Từ K kẻ đường thẳng song song cắt AB và AC lần lượt tại Mvà N .Tính diện tích tứ giác BMNC
a, Xét ΔHBA và ΔABC có:
∠B: chung
∠BHA=∠BAC=90 độ
⇒ΔHBA đồng dạng với ΔABC(g.g)
b, ΔABC có ∠A=90 độ
⇒BC\(^2\) = AB\(^2\) +AC\(^2\) ( định lý pytago)
⇒BC\(^2\) = 12\(^2\) +16\(^2\)
⇒BC\(^2\) = 400
⇒BC=20
ΔHBA đồng dạng với ΔABC (cmt)
⇒\(\dfrac{HB}{AB}\) =\(\dfrac{AB}{BC}\)
⇒\(\dfrac{HB}{12}\) =\(\dfrac{12}{20}\)
⇒HB=\(\dfrac{12.12}{20}\)
⇒HB=7,2
ΔABH có ∠H = 90 độ
⇒AH\(^2\) =AB\(^2\) -BH\(^2\) (định lí pytago)
⇒AH\(^2\) = 12\(^2\) -7,2\(^2\)
⇒AH\(^2\) = 92,16
⇒AH=9,6
c, AD là tia phân giác của ∠BAC
⇒\(\dfrac{AB}{AC}\) =\(\dfrac{BD}{DC}\)
⇒\(\dfrac{AB}{AB+AC}\) =\(\dfrac{BD}{DC+DB}\)
⇒\(\dfrac{12}{12+16}\) =\(\dfrac{BD}{BC}\)
⇒\(\dfrac{12}{28}\) =\(\dfrac{BD}{20}\)
⇒BD=\(\dfrac{12.20}{28}\)
⇒BD≃ 8,6
⇒DC=BC-BD=20-8,6=11,4
d, Ta có MN//BC
⇒ΔAMN đồng dạng với ΔABC ( định lí 2 tam giác đồng dạng )
⇒\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\) =(\(\dfrac{AK}{AH}\) )\(^2\)
⇒\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\) =(\(\dfrac{3,6}{9,6}\) )\(^2\)
⇒\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\) =\(\dfrac{9}{64}\)
mà S\(_{ABC}\) = \(\dfrac{1}{2}\).AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\) .12.16=96
⇒S\(_{AMN}\) = \(\dfrac{S_{ABC}.9}{64}\) = \(\dfrac{96.9}{64}\) = 13,5
⇒S\(_{BMNC}\) = S\(_{ABC}\) -S\(AMN\) = 96-13,5=82,5
