Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 12cm; AC= 16cm; kẻ đường cao Ah.
a) Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
b) Tính BC, AH.
c) Vẽ phân giác AD của tam giác ABC. Tính BD, DC.
d) Vẽ phân giác DE của tam giác ADB; vẽ phân giác DF của tam giác ADC. Chứng minh: \(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{FC}{FA}.\dfrac{DB}{DC}=1\)
a) xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc BAC=góc BHA=90 độ
góc B chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta HBA\left(g.g\right)\)
b) tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí pytago:
\(BC=\sqrt{\left(AB^2+AC^2\right)}=\sqrt{\left(12^2+16^2\right)}=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
theo câu a) ta có:\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AH=\dfrac{AC\cdot AB}{BC}=\dfrac{16\cdot12}{20}=9,6\left(cm\right)\)
c) AD là phân giác góc BAC nên ta có:
\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{BD}{BD+DC}=\dfrac{AB}{AB+AC}=\dfrac{BD}{BC}\\ \Rightarrow BD=\dfrac{AB\cdot BC}{AB+AC}=\dfrac{12\cdot20}{12+16}\approx8,6\left(cm\right)\)
DC=BC-BD=20-8,6=11,4(cm)
d) DE là phân giác góc BDA nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{EA}{EB}\)
tương tự \(\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DC}{DA}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EB}\cdot\dfrac{FC}{FA}\cdot\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AD}{DB}\cdot\dfrac{DC}{AD}\cdot\dfrac{DB}{DC}=1\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+A+c%C3%B3+AB+=+12cm,+AC+=+16cm.+V%E1%BA%BD+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+cao+AH+++a)+CM:+tam+gi%C3%A1c+HBD+%C4%91%E1%BB%93ng+d%E1%BA%A1ng+tam+gi%C3%A1c+ABC+++b)+T%C3%ADnh+BC,+AH,+BH+++c)+V%E1%BA%BD+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+p/g+AD+c%E1%BB%A7a+tam+gi%C3%A1c+ABC+(+D+thu%E1%BB%99c+BC).+T%C3%ADnh+BD,+CD+++l%C3%A0m+gi%C3%BAp+e+c%C3%A2u+c+%E1%BA%A1+,+tks&id=571082
