Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm , AC =16 cm .vẽ đường cao AH

a) chứng minh tam giác HBA \(\sim\) tam giác ABC

b) tính BC ,AH,BH.

c) vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D \(\in\)BC ). tính BD,CD.

m.n giúp mừn ạ..

Answer 1

a.

Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

góc B chung

góc H = A = 90^o

Do đó: tam giác HBA~ABC(g.g)

b.

Ta có tam giác ABC vuông tại A

=> BC² = AC² + AB²

=> BC² = 16² + 12²

=> BC = 20 (cm)

Ta có tam giác HBA~ABC

=> \(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\Rightarrow HA=\dfrac{AC.BA}{BC}=\dfrac{16.12}{20}=9,6\left(cm\right)\)

\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}\Rightarrow HB=\dfrac{BA.AB}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)

c.

Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=> \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=> \(DB=\dfrac{20.3}{7}=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

\(DC=\dfrac{20.4}{7}=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)