cho tam giác ABC vuong tại A có à điểm tùy ý trên cạn AC vẽ đg tròn tâm O đg kính MC cắt BC tại E đg thẳng BM cắt O tại N ,AN cắt O tại D lấy I đối xúng với M qua A lấy K đối xứng với M qua E
1,cm tứ giác BANC nội tiếp
2, cm CA là tia phân giác của góc BCD
3,tìm vị trí điểm M trên AC để MBKC là hình thoi
4,tìm vị trí của M để đg tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất
Giả sử BMCK là hình thoi
=> BE = CE; BM = CM
BE = CE => tam giác BMC cân tại M
=> góc MBC = góc MCB
mà góc MBC = 30 độ = 1/2 góc ABC
=> BM là tia phân giác góc ABC (theo tính chất đường phân giác)
=> AM/MC = AB/BC = 1/2 => AM = 1/3 AC
Vậy phải đặt M trên cạnh AC sao cho AM = 1/3 AC để tứ giác BMCK là hình thoi.
