Lời giải:
Từ \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Leftrightarrow \frac{AB}{5}=\frac{AC}{7}\).
Đặt \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{7}=a\Rightarrow AB=5a; AC=7a\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(5a)^2+(7a)^2}=\sqrt{74}a\)
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5a.7a}{\sqrt{74}a}\)
\(\Leftrightarrow 15=\frac{35a}{\sqrt{74}}\Rightarrow a=\frac{3\sqrt{74}}{7}\) (cm)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=5a=\frac{15\sqrt{74}}{7}\\ AC=3\sqrt{74}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông $AHB, AHC$:
\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(\frac{15\sqrt{74}}{7})^2-15^2}=\frac{75}{7}\) (cm)
\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(3\sqrt{74})^2-15^2}=21\) (cm)
