Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trần Lan Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A. BI là đường phân giác( I thuộc AC). Kẻ CH vuông góc với đường thẳng BI ( H thuộc BI).

a) Chứng minh tam giác ABI đồng dạng với tam giác HCI.

b) Chứng minh góc IBC = góc ICH

c) Cho AB=6cm, AC= 8cm. Tính AI, IC.

EM ĐANG CẦN GẤP. MN GIÚP EM VỚI NHA Ạ. E CẢM ƠN Ạ.

tran gia vien
1 tháng 5 2019 lúc 11:19

a) Xét ΔABI và ΔHCI

∠A=∠H=900

∠BIA=∠HIC(đối đỉnh)

⇒ΔABI \(\sim\)ΔHCI(g-g)

b)ta có :ΔABI \(\sim\)ΔHCI(cmt)

⇒∠ABI = ∠ICH(2 góc tương ứng )

Mà ∠ABI = ∠IBC(BI là tia phân giác ∠B)

⇒∠IBC = ∠ICH

c)Xét ΔABC vuông tại A

Nên theo định lí Pi-ta-go ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=6^2+8^2\)

\(BC^2=36+64\)

\(BC^2=100\)

\(BC=\sqrt{100}=10\)

Ta có :BI là tia phân giác ∠B

Nên theo tính chất tia phân giác

\(\frac{IA}{AB}=\frac{CI}{AC}\)

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{AI}{AB}=\frac{IC}{BC}=\frac{AI+IC}{AB+BC}=\frac{AC}{6+10}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

*\(\frac{AI}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow AI=AB\cdot\frac{1}{2}=6\cdot\frac{1}{2}=3\)

*\(\frac{IC}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow IC=BC\cdot\frac{1}{2}=10\cdot\frac{1}{2}=5\)


Các câu hỏi tương tự
Hà Chí Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễnn Như Ngọcc
Xem chi tiết
Lê Lâm Ngọc Trinh
Xem chi tiết
Nguyễn hoàng khôi
Xem chi tiết
Dương Trần
Xem chi tiết
Phương Vân 8/5-41
Xem chi tiết
SN_Hinoby
Xem chi tiết
Frienke De Jong
Xem chi tiết
Lân Vũ Đỗ
Xem chi tiết