a) Xét ΔABI và ΔHCI
∠A=∠H=900
∠BIA=∠HIC(đối đỉnh)
⇒ΔABI \(\sim\)ΔHCI(g-g)
b)ta có :ΔABI \(\sim\)ΔHCI(cmt)
⇒∠ABI = ∠ICH(2 góc tương ứng )
Mà ∠ABI = ∠IBC(BI là tia phân giác ∠B)
⇒∠IBC = ∠ICH
c)Xét ΔABC vuông tại A
Nên theo định lí Pi-ta-go ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=36+64\)
\(BC^2=100\)
\(BC=\sqrt{100}=10\)
Ta có :BI là tia phân giác ∠B
Nên theo tính chất tia phân giác
\(\frac{IA}{AB}=\frac{CI}{AC}\)
theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{AI}{AB}=\frac{IC}{BC}=\frac{AI+IC}{AB+BC}=\frac{AC}{6+10}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)
*\(\frac{AI}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow AI=AB\cdot\frac{1}{2}=6\cdot\frac{1}{2}=3\)
*\(\frac{IC}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow IC=BC\cdot\frac{1}{2}=10\cdot\frac{1}{2}=5\)
