Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là tia phân giác của góc A(D thuộc BC) biết AB=6cm,AC=8cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC,CD,BD
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tính độ dài AH

Answer 1

a) Dễ tính được BC = 10cm

Do AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{6}=\frac{CD}{8}=\frac{BD+CD}{6+8}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{BD}{6}=\frac{5}{7}\\\frac{CD}{8}=\frac{5}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BD=\frac{30}{7}\left(cm\right)\\CD=\frac{40}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) Ta có :

\(S_{\Delta ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{AH\cdot BC}{2}\\ \Rightarrow AB\cdot AC=AH\cdot BC\\ \Rightarrow6\cdot8=AH\cdot10\\ \Rightarrow10AH=48\\ \Rightarrow AH=\frac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)