Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thanh Nhàn

Cho tam giác ABC vuông tại A( AC>AB) đường cao AH( H \(\in\) BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

a, Chứng minh : CE.CA=CD.CB

b, Chứng minh: \(\Delta ECB\sim\Delta DCA\)

c, Chứng minh: \(HD^2=HB.HC\)

d, Chứng minh: AB=AE

Giúp mình với. Các bạn khỏi vẽ hình cũng được.

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
19 tháng 5 2019 lúc 17:35

a) Xét \(\Delta CDE\)\(\Delta CAB\) có :

\(\widehat{ACB}:chung;\widehat{CAB}=\widehat{CBE}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta CDE\) ~ \(\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\)

b) Xét \(\Delta DCA\)\(\Delta ECB\) có:

\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\) ; \(\widehat{ACB}:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta DCA\) ~ \(\Delta ECB\)

c) Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta CAH\) có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o;\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{HB}{AH}=\frac{AH}{HC}\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\) mà AH = HD

\(\Rightarrow HD^2=HB.HC\)

d) Có: \(ED\perp HC;AH\perp HC\Rightarrow ED//AH\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{HD}{HC}\Leftrightarrow AE.HC=HD.AC\)(1)

\(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\) \(\Rightarrow\frac{AB}{CA}=\frac{AH}{CH}\Leftrightarrow AB.CH=CA.AH\Leftrightarrow AB.CH=CA.HD\) (2)

Từ (1) và (2) => AE = AB ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tuệ Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Tuệ Minh
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
nguyễn thị hồng hạnh
Xem chi tiết
trần trang
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Tâm Lê
Xem chi tiết
Bùi Trọng Kiên
Xem chi tiết