Question

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H thuộc BC)

a) C/m: ΔABH đồng dạng với ΔABC. Suy ra AB² = BH.BC

b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. C/m: CE.CA = CD.CB

c) C/m: AE = AB

Answer 1

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

Do đo: ΔABH đồng dạng với ΔCBA

Suy ra: BA/BC=BH/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: CD/CA=CE/CB

hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)

c: Kẻ EK vuong góc với AH

Xét tứ giác EKHD có \(\widehat{EKH}=\widehat{EDH}=\widehat{DHK}=90^0\)

nên EKHD là hình chữ nhật

SUy ra: EK=HD=AH

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKEA vuông tại K có

AH=EK

góc B=góc KAE

Do đó: ΔHAB=ΔKEA
Suy ra: AE=AB