Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB,AC.
1. Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
2. Biết AB=3cm, AM=2,5cm. Tính diện tích tam giác ABC.
3. Chứng minh AM vuông góc với EF
4. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA, gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
Giup mình câu 3,4 với!!!! Mình đang cần gấp
3: Ta có: AEHF là hình chữ nhật
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)(hai góc nội tiếp chắn cung AE)
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)
\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
nên AM\(\perp\)FE
4: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: DB=AC(1)
Xét ΔCAI có
CH là đừog cao
CH là đường trung tuyến
Do đo: ΔCAI cân tại C
=>CA=CI(2)
Từ (1)và (2)suy ra DB=IC
=>DIBC là hình thang cân
Từ (1) và (2) suy ra
