Question

cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC. trên AC lấy D và E sao cho AC=CD=DE. trên tia đối AB lấy H sao cho A là trung điểm %BH. Đường thẳng vuông góc AB tại H, vuông góc AE tại C giao nhau tại K

1. CM: \(\Delta BKE\)có \(\widehat{K}=90^0\)và KB=KE

2. cm \(\widehat{ADB}+\widehat{DBC}\)= 45⁰

Answer 1

Tham khảo nhé bạn.

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

1)

Xét tứ giác \(AHCK\) có: 3 góc \(A,H,C\) vuông

\(\rightarrow AHCK\) là hình chữ nhật

Lại có \(AH=AC\left(=AB\right)\)

\(\rightarrow AHCK\) là hình vuông

\(\rightarrow AC=CK=AH=HK\)

Xét \(\Delta HBK\) và \(\Delta CEK\)vuông tại H và C có:

\(HK=CK\)

\(BH=CE\left(=2AB\right)\)

\(\rightarrow\Delta HBK=\Delta CEK\left(c-g-c\right)\)

\(\rightarrow\widehat{HKB}=\widehat{CKE}\) và \(KB=KE\)

Mà góc \(\widehat{HKB}+\widehat{BKC}=90^O\) nên \(\widehat{CKE}=\widehat{BKC}=\widehat{BKE}=90^O\)

Vậy \(\Delta BKE\perp K\)

2)

\(DO\) tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^O\)

Mà \(\Delta BCD\) có \(\widehat{ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh \(C\)

Nên \(\widehat{ADB}+\widehat{DBC}=\widehat{ACB}=45^O\)