Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE.

a.chứng minh rằng tam giác ABD= tam giác EBD? tính số đo góc BED?

b.Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng ED và đường thẳng AB, chứng minh AI=EC

c. Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). chứng minh rằng AE là tia phân giác góc HAD

các bạn giải chi tiết cho mình nha! nhớ ghi giả thiết, kết luận đầy đủ, vẽ hình rồi chứng minh nha! giúp mình nha!

Answer 1

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

b: Xét ΔADI vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADI}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADI=ΔEDC

Suy ra: AI=EC

c: \(\widehat{HAE}+\widehat{BEA}=90^0\)

\(\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=90^0\)

mà \(\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\)

nên \(\widehat{HAE}=\widehat{CAE}\)