Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Nguyễn

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5, AC=12.Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là một điểm trên đoạn thẳng AH. Chứng minh rằng: 13 ≤ MB + MC ≤ 17

santa
4 tháng 5 2020 lúc 16:38

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Áp dụng định lí Pythagoras vào ΔABC vuông tại A có

AB2 + AC2 = BC2

⇒ BC2 = 122 + 52 = 169

⇒ BC = 13 ( do BC > 0)

Xét ΔBMH vuông tại H và ΔCMH vuông tại H có

BM > BH ( cạnh huyền > cạnh góc vuông)

CM > CH

⇒ BM + CM > BH + CH

⇒ BM + CM > BC

⇒ BM + CM > 13 (1)

Ta có \(\widehat{BMH}-nhọn;\widehat{CMH}-nhọn\) ( do ΔBMH vuông tại H và ΔCMH vuông tại H)

\(\widehat{AMB}-tù;\widehat{AMC}-tù\)

Xét ΔAMB và ΔAMC có \(\widehat{AMB}-tù;\widehat{AMC}-tù\)

⇒ AB >BM ; AC > CM

⇒ BM + CM > AB + AC

⇒ BM + CM > 5 + 12 = 17 (2)

(1) và (2) ⇒ 13 < MB + MC < 17

P/s : ở đâymình nghĩ ko cm đc = đâu ak :D Maybe :>>


Các câu hỏi tương tự
Xuanvan Doan
Xem chi tiết
Xuanvan Doan
Xem chi tiết
Lê Bích Thủy
Xem chi tiết
Siêu sao bóng đá
Xem chi tiết
Anhh Bằngg
Xem chi tiết
Trần Phan Ngọc Lâm
Xem chi tiết
Trần Phan Ngọc Lâm
Xem chi tiết
Trần Hương Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Quang
Xem chi tiết