a: Xét tứ giác ADIE có
EI//AD
ID/AE
Do đó: ADIE là hình bình hành
mà góc DAE=90 độ
nên ADIE là hình chữ nhật
Suy ra: AI=DE
b: Xét tứ giác AEIH có góc AEI+góc AHI=180 độ
nên AEIH là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác ADIE có góc ADI+góc AEI=180 độ
nên ADIE là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,E,I,H,D cùng nằm trên đường tròn đường kính ED
=>góc EHD=90 độ
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Tính hat DHE c) Lấy điểm I đối xứng với M qua D, điểm K đối xứng với M qua E. Chứng minh I, A, K thẳng hàng. d) Xác định vị trí của điểm M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất?
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh rằng CH AB ⊥ .
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh rằng CH⊥ AB .
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=10cm
a,tính BC và đường trung tuyến AM
b,từ M kẻ MD vuông góc AB tại D, ME vuông góc với AC tại E . tính DE, DM, ME
c, xác định vị trí của điểm M trên BC sao cho DE có độ dài ngắn nhất
giúp mình với 
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB và
AC lần lượt tại D và E. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm A, M, N thẳng hàng;
b) MN =
2
BC DE
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE AB; HF AC. Từ A vẽ một
đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC.
Cho tam giác ABC có đường cao AI . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC , từ
B kẻ tia By song song với AC . Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By . Nối M với
trung điểm P của AB , đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H .
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh tam giác PIQ cân
Mai pk nộp ròi, giúp tui trog tối nay điiii
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao , đường trung tuyến AM . qua H kẻ đường thẳng song song với AB và AC ,lần lượt cắt AC ở P và AB ở D . DP cắt AH ở O và AM ở Q
a)chứng minh AH=DP
b) tam giác MAC là tam giác j ? Vì sao ?
C)chứng minh tam giác APQ vuông ở Q
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D bất kì trên cạnh BC. Qua D, kẻ DE song
song AC (E thuộc AB), DF song song AB (F thuộc AC). Chứng minh AEDF là
hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Lấy M,E lần lượt là trung điểm cạnh BC, kẻ MD vuông góc với AB tại D, kẻ ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh DBME là hình bình hành
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh DEMH là hình thang cân
