Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AH tại E, AC tại D. Chứng minh:
a, Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH
b, Tính BC, AD, CD
c, EA.BH=EH.AB
d, AB2 = HB.HC
e, HE.CD=AE.AD
f, Tam giác AED cân
g, Tia Bx vuông góc với BD tại B, cắt AH tại K. Chứng minh: AE.HK=EH.AK
Mình làm được phần a và phần b rồi nhé.
a,HAB đồng dạng HCA
Ta có: - tam giác HAB đồng dạng với tam giác ABC ( B chung)
- tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC ( C chung)
-> Tam giác HaB đồng giảng
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
góc ABH=góc CAH
Do đó: ΔABH đồng dạng với ΔCAH
b: BC=10cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/BA=DC/BC
=>AD/3=DC/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
Do đó: AD=3cm; CD=5cm
c: Xét ΔBHA có BE là phân giác
nên EA/BA=EH/BH
hay \(EA\cdot BH=BA\cdot EH\)
e: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/DC=AB/BC
mà AB/BC=BH/BA
và BH/BA=EH/EA
nên EH/EA=AD/DC
hay \(EH\cdot DC=AD\cdot EA\)
BC). Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F.
