Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.

a. Cho biết AB = 9cm; BC =15cm. Tính AC rồi so sánh các góc của tam giác ABC.

b. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. Chứng minh: ΔEBA = ΔEBD.

c. Lấy F sao cho D là trung điểm của EF. Từ D vẽ DM ⊥ CE tại M, DN ⊥ CF tại N. Cho góc ECF = 60º và CD = 10cm. Tính MN.

Answer 1

a) *Xét ΔABC vuông tại A có:

AB² + AC² = BC² (Định lý Py-ta-go)

9² + AC² = 15²

81 + AC² = 225

AC² = 225 - 81

AC² = 144

⇒ AC = \(\sqrt{144}\)

⇒ AC = 12 (cm)

*Ta có: AB < AC < BC (9cm < 12cm < 15cm)

⇒ \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\) (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong ΔABC)

b) *Xét ΔEBA vuông tại A và ΔEBD vuông tại D có:

\(\left\{{}\begin{matrix}EB.l\text{à}.c\text{ạnh}.chung\\AB=DB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔEBA = ΔEBD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)