Question

cho tam giác ABC vuông tại A .Trên cạnh Bc,lấy D sao cho BD=BA.Tia phân giác của góc B cắt AC tại E.Qua C,vẽ Vẽ đường thẳng vuông góc BE tại H.CH cắt AB tại F.Chứng minh D,E,F thẳng hàng

Answer 1

Xét ΔDBE và ΔABE có 

BA=BD(gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))

BE chung

Do đó: ΔDBE=ΔABE(c-g-c)

⇒\(\widehat{BDE}=\widehat{BAE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BDE}=90^0\)

hay ED⊥BC tại D

Xét ΔCFB có 

BH là đường cao ứng với cạnh CF(CH⊥BE, F∈CH, H∈BE)

CA là đường cao ứng với cạnh FB(CA⊥AB, F∈AB)

BH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔCFB(Tính chất ba đường cao của tam giác)

⇒FE⊥BC

mà ED⊥BC

và FE,ED có điểm chung là E

nên D,E,F thẳng hàng(đpcm)