Cho tam giác ABC vuông ở C và có góc A bằng 60°. Tia phân giác ở góc A cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB )
a. Chứng minh : AC = AK
b. Chứng minh : EA = EB
c. Qua B kẻ BD vuông góc với tia AE ( D thuộc tia AE ) và BD cắt tia AC tại H. Chứng minh ba điểm H, E, K thẳng hàng
Giúp mình với nhé !! Cảm ơn nhiều <3
a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\), K∈AB)
Do đó: ΔACE=ΔAKE(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AC=AK(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
⇒\(\widehat{CBA}=90^0-\widehat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)
hay \(\widehat{EBA}=30^0\)(1)
Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(gt)
⇒\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=\frac{\widehat{CAB}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
hay \(\widehat{EAB}=30^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)(cmt)
nên ΔEAB cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)
⇒EA=EB(hai cạnh bên của ΔEAB cân tại E)
