Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Quỳnh Trâm

Cho tam giác ABC vuông ở A. Từ điểm D trên cạnh huyền BC, dựng đường thẳng a ⊥ BC, đường thẳng này cắt AC ở E và AB ở F. Chứng minh:a. tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng?

b. DB.DC = DE.DF?

Akai Haruma
22 tháng 2 2021 lúc 1:28

Lời giải:

a) Xét tam giác $ABC$ và $DEC$ có:

$\widehat{C}$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{EDC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle DEC$ (g.g)

b) Xét tam giác $DEC$ và $DBF$ có:

$\widehat{EDC}=\widehat{BDF}=90^0$

$\widehat{DEC}=\widehat{DBF}(=90^0-\widehat{C})$

$\Rightarrow \triangle DEC\sim \triangle DBF$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{DE}{DC}=\frac{DB}{DF}$

$\Rightarrow DE.DF=DB.DC$ (đpcm)

Akai Haruma
22 tháng 2 2021 lúc 1:31

Hình vẽ:

undefined

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 2 2021 lúc 14:03

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔDEC(g-g)

b) Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có 

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔDEC(g-g)

Suy ra: \(\widehat{F}=\widehat{C}\)

Xét ΔDCE vuông tại D và ΔDFB vuông tại F có 

\(\widehat{C}=\widehat{F}\)(cmt)

Do đó: ΔDCE\(\sim\)ΔDFB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DC}{DF}=\dfrac{DE}{DB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(DB\cdot DC=DE\cdot DF\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hương Giang
Xem chi tiết
Molly Dyh
Xem chi tiết
123 NGÔ THỊ HIẾU
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Thiện Khôi
Xem chi tiết
nam tnam
Xem chi tiết
THAI BA HUY
Xem chi tiết
Phạm Tấn Dũng
Xem chi tiết
Khangg Văn
Xem chi tiết
Mị dayy
Xem chi tiết