Question

Cho tam giác ABC vuông ở A. biết BC=20cm và 4AB = 3AC. Tính độ dài các cạnh AB,AC.

Answer 1

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A,ta có:

BC²=AB²+CA²

<=>400=AB²+CA²

Theo giả thiết: 4AB=3AC

=>\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

=>\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{BC^2}{25}=\frac{400}{25}=16\)

Với \(\frac{AB^2}{9}=16=>AB=12\)

Với \(\frac{AC^2}{16}=16=>AC=16\)

Vậy AB=12cm

AC=16cm

Answer 2

Theo cách của mình, nó hơn dài 1 chút, bạn tham khảo nha :

Ta có : 4AB = 3AC

=> (4AB)² = (3AC)²

=> 4² . AB² = 3² . AC²

=> 16 . AB² = 9 . AC²

Vì tam giác ABC vuông tại A nên :

BC² = AB² + AC²

9(BC²) = 9(AB² + AC²)

9(20²) = 9 . AB² + 9 . AC²

9 . 400 = 9 . AB² + 9 . AC²

mà 16 . AB² = 9 . AC²

nên 9 . 400 = 9 . AB² + 16 . AB²

3600 = (16 + 9)AB²

3600 = 25AB²

3600 : 25 = AB²

144 = AB²

=> AB² = 144 = 12²

=> AB = 12 (cm)

Vì 4AB = 3AC

nên AC = \(\frac{4AB}{3}\)

=> AC = \(\frac{12.4}{3}\) = 4 . 4 = 16

=> AC = 16 (cm)

Vậy ...