Question

Cho tam giác AbC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phảng bờ BC không chứa đỉnh A, vẽ BD vuông góc với BC, BD=BC.

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh.

b) Biết AB=5cm. Tính CB.

Answer 1

a)

ΔABC vuông cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB = 45° (1)

ΔBCD vuông cân tại B (BD⊥BC; BD = BC)

⇒ ∠BCD = ∠BDC = 45° (2)

Từ (1), (2) ⇒ ∠ABC = ∠BCD

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong, nên: AB // CD

⇒ Tứ giác ABDC là hình thang

Mà ∠A= 90°

⇒ Tứ giác ABDC là hình thang vuông

b)

ΔABC vuông cân tại A (gt)

⇒ AB = AC = 5cm

Theo định lý Pytago, ta được:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}cm\)

Vậy \(BC=5\sqrt{2}cm\)

Answer 2

Giải thích các bước giải:

`a)`

Vì `∆ABC` vuông cân tại `A` 

`=>` `ABC` `=` `ACB` `=` `45°` 

Xét `∆DBC` ta có : 

`BC = BD`

`DBC = 90°` `(gt)`

`=>` `∆BDC` vuông cân tại `B`

`=>` `BDC = BCD` `=` `45°` 

`=>` `DCB = CBA =` `45°` 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong 

`=>` `DC` `║` `AB`

`=>` `BACD` là hình thang 

Mà `BAC` `=` `90°` `(gt)`

`=>` `BACD` là hình thang vuông 

`b)`

Vì `∆ABC` vuông cân tại `A` 

`=>` `AB = AC ` `=` `5cm`

Áp dụng định lý Pytago vào `∆ABC` ta có : 

`BC` `=` $\sqrt[]{AB^2+AC^2}$ `=`$\sqrt[]{5^2+5^2}$ `=` `5√2` `cm`

Vậy `BC=` `5√2` `cm`