Bài 7: Hình bình hành

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nghị

cho tam giác ABC vuông cân tại A , đường cao AH .GỌi M là trung điểm AB , E đối xứng với H qua M
1)Tứ giác AHBE là hình gì

2)chứng minh AEHC là hình bình hành

3)GỌi O là giao điểm của AH và EC ,N là trung điểm của AC . Chứng minh M,O,N thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 8 2020 lúc 22:10

1) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇔H là trung điểm của BC

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(cmt)

nên \(AH=\frac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

\(BH=\frac{BC}{2}\)(H là trung điểm của BC)

nên AH=BH

Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm của đường chéo AB(gt)

M là trung điểm của đường chéo EH(E và H đối xứng nhau qua M)

Do đó: AHBE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AHBE có \(\widehat{AHB}=90^0\)(AH⊥BC)

nên AHBE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Hình chữ nhật AHBE có AH=BH(cmt)

nên AHBE là hình vuông(Dấu hiệu nhận biết hình vuông)

2) Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC(cmt)

M là trung điểm của AB(gt)

Do đó: HM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của ΔABC)

⇒HM//AC và \(HM=\frac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E∈MH(gt) và \(HM=\frac{HE}{2}\)(H và E đối xứng nhau qua M)

nên HE//AC và HE=AC

Xét tứ giác AEHC có HE//AC(cmt) và HE=AC(cmt)

nên AEHC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

3) Ta có: AEHC là hình bình hành(cmt)

nên AEHC là hình thang có hai đáy là EA và HC

Xét hình thang AEHC(EA//HC) có

M là trung điểm của EH(E và H đối xứng nhau qua M)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang AEHC(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

⇒MN//EA//HC và \(MN=\frac{EA+HC}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)

Ta có: AEHC là hình bình hành(cmt)

⇔Hai đường chéo AH và EC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AH cắt EC tại O(gt)

nên O là trung điểm của EC

Xét ΔECA có

O là trung điểm của EC(cmt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: ON là đường trung bình của ΔECA(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒ON//EA và \(ON=\frac{EA}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: MN//EA(cmt)

mà ON//EA(cmt)

và MN và ON có điểm chung là N

nên M,O,N thẳng hàng(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
nghị
Xem chi tiết
kiều anh nguyễn thị
Xem chi tiết
Phương Anh Đỗ
Xem chi tiết
VN Alter
Xem chi tiết
Vũ Thúy An
Xem chi tiết
nguyen thi thanh hoa
Xem chi tiết
Trần Trung Kiên
Xem chi tiết
to dai
Xem chi tiết
Hoàng Moon
Xem chi tiết