Question

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Biết AB=AC (=4 cm).
Hỏi:
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Từ A, kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC
c) Từ D, kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh: Tam giác AED là tam giác vuông cân
d) Tính độ dài đoạn AD
--Help me :((--

Answer 1

Giải

a) Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)

<=> BC= \(\sqrt{4^2+4^2}\)

<=>BC=\(4\sqrt{2}\)(cm)

b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC

<=>DB=DC

Hay D là trung điểm của BC

c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:

AB.AC=BC,AD

<=>4.4=\(4\sqrt{2}\).AD

<=>AD= \(2\sqrt{2}\)(cm)

Ta có: DC=\(\frac{4\sqrt{2}}{2}\)=\(2\sqrt{2}\)(cm)

Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)

AE= \(\frac{4}{2}\)=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)

Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=\(\frac{2\sqrt{2}.2\sqrt{2}}{4}\)=2(cm)

Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ

Nên tam giác AED vuông cân tại E

d) Câu trên tớ đã tính AD= \(2\sqrt{2}\)(cm)

Mình giải hơi tắt 1 tí. Bạn thông cảm nhé. :)))

Answer 2

a. Theo đinh lí Py-ta-go ta có: BC=AB²+AC²=4²+4²=16+16=32=>BC=\(\sqrt{32}\)(cm)

b. Vì tam giác ABC vuông cân A => AB=AC, góc ABC= góc ACB=45^o

Xét 2 tam giác vuông:tam giác ABD và ACD có: AB=AC(GT), goc ABC = góc ACD(GT) => Tam giác ABD=tam giac ACD ( Cạnh huyền - góc nhọn)=> BD = CD (2 canh tương ứng)=> D là trung điểm của BC

c Vì tam giác ABD= tam giác ACD( câu b)=>góc BAD= góc CAD

mà góc BAD + góc CAD=90⁰ => góc CAD=45⁰

Ta có: góc ACD + góc ECD =90⁰=> góc ECD=45⁰

Mà góc ADE +góc ECD =90⁰ => góc ADE=45⁰

Ta có góc DAE=ADE=45⁰=> Tam giác AED là tam giac vuông cân

Answer 3

Answer 4

Hình kia nhé bạn

Answer 5

d.Ta có BD=CD =\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}\).\(\sqrt{32}\)=2\(\sqrt{2}\)

Theo định li Py-ta-go ta có: AD²+BD²=AB²=>AD²=AB²-BD²=4²-8=16-8=8=>AD=\(\sqrt{8}\)