Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MS\perp BC\\RC\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MS\) // RC.
\(\Rightarrow\widehat{MSR}=\widehat{CRS}\) (so le trong) (1)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}MR\perp AC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MR\) // BC
\(\Rightarrow\widehat{MRS}=\widehat{CSR}\) (so lẻ trong) (2)
SR chung (3)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\Delta MSR=\Delta CRS\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow MS=CR.\) (4)
mà SC chung (5)
Từ (4); (5) \(\Rightarrow\Delta MSC=\Delta RCS\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow MC=RS.\)
Gọi giao điểm của MC và RS là H
Xét \(\Delta MHS;\Delta CHR:\)
\(\widehat{SMH}=\widehat{RCH}\) (so le trog)
\(MS=CR\) (suy từ điều c/m trên)
\(\widehat{MSH}=\widehat{CRH}\) (so le trog)
\(\Rightarrow\Delta MHS=\Delta CHR\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow MH=CH\)
\(\Rightarrow H\) là tđ của CM -> đpcm.
Tương tự c/m: \(H\) là tđ của \(RS.\)
a/ Ta có : MS _|_ BC, MR _|_ AC (gt) nên góc MSC = góc MRC = 90 độ.
Tam giác ABC có góc C = 90 độ (gt) do đó góc MSC = góc MRC = góc SCR = 90 độ
Vậy tứ giác MRCS là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)
Vì tứ giác MRCS là hình chữ nhật nên => Có RS và CM là 2 đường chéo
Dựa theo tính chất HCN => RS = AM ( vì 2 đường chéo bằng nhau ) và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
