Question

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH. Biết AB=10. HC=15.

a) tính AH và BH

b) gọi M là trung điểm của BC ,qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. Tính tỉ số diễn tích tam giác CME và tam giác ABC.

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>BH(BH+15)=100

=>\(BH=5cm\)

BC=BH+CH=20cm

\(AH=\sqrt{5\cdot15}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCME vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

Do đó: ΔCME đồng dạng với ΔCAB

Suy ra: \(\dfrac{S_{CME}}{S_{CAB}}=\left(\dfrac{CM}{CA}\right)^2=\left(\dfrac{10}{\sqrt{15\cdot20}}\right)^2=\dfrac{100}{15\cdot20}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)